Axiom 指一個被視為不證自明、作為推理基礎的基本原則或公理。
數學與邏輯
EN: A statement accepted as true without proof, serving as a starting point for reasoning.
翻譯: 一個被接受為真而無需證明的陳述，作為推理的起點。
普遍原則
EN: A self-evident or universally accepted principle or rule.
翻譯: 一個不言自明或普遍接受的原則或規則。
系統基礎
EN: A fundamental assumption forming the basis of a theory or system of thought.
翻譯: 構成一個理論或思想體系基礎的基本假設。
小提醒：Axiom 是系統的基石，本身不在此系統內被證明，但可用來推導出其他定理。它與 'theorem'（定理）不同，定理是需要證明的。
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Real-life Examples of "Axiom" from YouTube Videos
Dan Cobley: What physics taught me about marketing
TED
“So next, the scientific method -- an axiom of physics, of all science -- says you cannot prove a hypothesis through observation.”
1. a statement or principle that is accepted as true without proof, serving as a starting point for further reasoning
一個被認為是自明、無需證明即為真的陳述或原理，作為進一步推理的起點
The axiom 'parallel lines never meet' is fundamental to Euclidean geometry.
『平行線永不相交』這條公理是歐幾里得幾何學的基礎。
In mathematics, we often begin with a set of axioms and derive theorems from them.
在數學中，我們通常從一組公理出發，並從中推導出定理。
2. a universally accepted principle or rule
一個被普遍接受的原則或規則
It is a basic axiom of economics that resources are scarce.
資源是稀缺的，這是經濟學的一個基本公理。
The company operates on the axiom that the customer is always right.
這家公司以『顧客永遠是對的』這條公理為經營準則。
3. a proposition in logic or mathematics that is assumed without proof for the sake of studying the consequences that follow from it
在邏輯或數學中，為了研究由其推導出的結果而無需證明即被假定成立的命題
Zermelo–Fraenkel set theory is built upon a collection of axioms.
策梅洛-弗蘭克爾集合論是建立在一組公理之上的。
The choice of which axioms to adopt can define an entire mathematical system.
選擇採用哪些公理可以定義整個數學體系。
| Pattern | Meaning | Example |
|---|---|---|
| axiom + of + [noun] | ...的定理/原理 | The axiom of choice is fundamental to modern mathematics. (選擇公理是現代數學的基礎。) |
| accept/take + something + as an axiom | 將...視為公理 | We must accept this statement as an axiom for the argument to proceed. (我們必須將此陳述視為公理，論證才能繼續。) |
| be based on the axiom that + [clause] | 基於...的公理 | His theory is based on the axiom that all men are created equal. (他的理論基於人人生而平等的公理。) |
| challenge/question + an axiom | 挑戰/質疑一個公理 | Great thinkers often challenge the axioms of their time. (偉大的思想家經常挑戰他們時代的公理。) |
| a fundamental/basic axiom | 一個基本公理 | "Actions have consequences" is a fundamental axiom of ethics. (「行為必有後果」是倫理學的一個基本公理。) |
EN:This is a basic axiom for any logical reasoning system.
翻譯:這是任何邏輯推理系統的基本公理。
EN:He questioned the axiom of universal causality in physics.
翻譯:他質疑物理學中普遍因果關係的公理。
EN:The first axiom for a just society is equal treatment under the law.
翻譯:一個公正社會的首要公理是法律面前人人平等。
在指稱公理所屬的理論時用 "axiom of"，在說明公理所適用的系統時則可考慮 "axiom for"。
axiom vs theorem
axiom（公理）是無需證明、被視為自明的基本前提；theorem（定理）則是基於公理或已證定理，透過邏輯推導證明出的陳述。
axiom vs postulate
在現代用法中，axiom（公理）與 postulate（公設）通常可互換，指邏輯或數學系統中不證自明的基本假設。傳統上，postulate 有時更專指特定學科（如幾何）的起點假設。
axiom vs maxim
axiom（公理）是數學、邏輯或科學中客觀、形式化的基本原則；maxim（格言）則是關於人類行為或處世智慧的主觀、經驗性準則或諺語。
在對話中，當引述或提及一個普遍接受的公理時，常用來開啟話題或作為論述的基礎。 EN: You know the old axiom, "time is money." 翻譯: 你知道那句老話，「時間就是金錢」。
EN:As the axiom goes, "actions speak louder than words."
翻譯:正如那句格言所說，「行動勝於雄辯」。
使用 "axiom" 來強調某個觀點是無需爭辯、不言自明的真理，以加強說服力。 EN: It's basically an axiom in our field that user experience comes first. 翻譯: 在我們這行，使用者體驗優先基本上是條公理。
EN:That's not just my opinion, it's an industry axiom.
翻譯:那不只是我的看法，那是業界的公認準則。
在較為隨意或思考性的對話中，有時會用 "axiom" 作為一個略帶幽默或誇張的填充詞，來描述一個被過度簡化的「真理」。 EN: Well, the family axiom is that I'm always the last to know anything. 翻譯: 唉，我們家的「公理」就是，我永遠是最後一個知道任何事的人。
EN:His personal axiom seems to be "never apologize."
翻譯:他個人的「信條」似乎是「絕不道歉」。
正式寫作注意：在學術或正式寫作中，應謹慎使用 "axiom"，因其特指數學、邏輯或哲學中嚴格定義的初始命題。在一般論述中，若想表達「普遍原則」或「廣為接受的觀念」，使用 "principle"、"maxim" 或 "truism" 可能更為精準，以避免用詞過於強硬或技術性。
fundamental axiom
adjective + axiom
基本公理；根本原則
mathematical axiom
adjective + axiom
數學公理
self-evident axiom
adjective + axiom
不證自明的公理
accept something as an axiom
verb + something + as + axiom
將某事視為公理接受
challenge an axiom
verb + axiom
挑戰公理
axiom of logic
axiom + of + noun
邏輯公理
axiom of choice
axiom + of + noun
選擇公理
×This is an axiom theory in mathematics.
✓This is an axiomatic theory in mathematics.
「axiom」是名詞，指公理本身。形容詞形式是「axiomatic」，用來描述基於公理或具有公理性質的事物。
×We need to prove this axiom before using it.
✓We need to accept this axiom before using it.
「axiom」（公理）是無需證明、被視為自明或作為推理起點的基本假設。因此動詞應使用「accept」、「assume」、「postulate」或「take as given」，而不是「prove」。
×His kindness is an axiom.
✓His kindness is proverbial. / It is an axiom that kindness is virtuous.
「axiom」通常用於邏輯、數學、哲學等正式領域，指普遍接受的原則或前提。描述個人的特質廣為人知時，應使用「proverbial」或「well-known」。若要使用「axiom」，應將其用於表述一個普遍原則的句子中。
×She gave me a good axiom about life.
✓She gave me a good piece of advice / a wise saying about life.
「axiom」是嚴謹的、系統性的基本原則，而非一般的建議或格言。提供個人建議或生活智慧時，應使用「advice」、「maxim」、「proverb」或「saying」。
×The axioms are very difficult to understand.
✓The theorems derived from the axioms are very difficult to understand.
「axiom」（公理）本身通常是簡單、自明或作為基礎的假設。真正複雜難懂的是由公理推導出來的「theorem」（定理）或「proof」（證明）。這個錯誤在於混淆了公理與其推論。